Back

ⓘ ஆட்களம், கணிதம். கணிதத்தில் ஒரு செயலி அதன் தன்மை காரணமாக ஒரு வரையறை செய்யப்பட்ட சாரா மாறிகளையே கொண்டிருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக f = 1 x {\displaystyle f=1x} என ..




ஆட்களம் (கணிதம்)
                                     

ⓘ ஆட்களம் (கணிதம்)

கணிதத்தில் ஒரு செயலி அதன் தன்மை காரணமாக ஒரு வரையறை செய்யப்பட்ட சாரா மாறிகளையே கொண்டிருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக f = 1 / x {\displaystyle f=1/x} என்ற செயலியை கருதுக. அச்செயலி பூச்சியம் தவிர்ந்த ஏனைய மெய்யெண்களில் எல்லாம் வரையறை செய்யப்பட்டுள்ளது. எந்த ஒரு செயலிக்கும் அதன் சாரா மாறிகள் எடுக்கக்கூடிய பெறுமானங்களின் வரையறை அச்செயலியின் ஆட்களம் ஆகும்.

                                     

1. வரையறைகள்

ஒரு சார்பு f: X → Y கொடுக்கப்பட்டதாகக்கொள்வோம். இங்கு f இனுடைய உள்ளீடுகளின் கணம் X. இதற்கு f இன் ஆட்களம் எனப்பெயர். வெளியீடுகள் எந்த கணத்தில் போய்ச்சேருகிறதோ அந்த கணம் Y. அதற்கு இணையாட்களம் எனப்பெயர். வெளியீடுகளின் கணம் வீச்சு எனப்படும். f இன் வீச்சு, இணையாட்களம் Y இன் உட்கணமாகும். எப்பொழுது f இன் வீச்சு Y ஆகவே இருக்கிறதோ அப்பொழுது f ஒரு முழுக்கோப்பு அல்லது முழுச்சார்பு எனப்படும்.

சரியான முறையில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சார்பு ஆட்களத்திலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பையும் இணையாட்களத்திலுள்ள ஒரு உறுப்புக்குக்கொண்டு செல்லவேண்டும்.

f x = 1/ x

என்ற சார்பு f 0 க்கு ஒரு மதிப்பையும் கொடுக்கமுடியாது. அதனால் R அதன் ஆட்களமாக இருக்கமுடியாது. இந்தமாதிரி சூழ்நிலையை இரண்டுவிதமாகக் கையாளலாம்.

ஒன்று, சார்பின் ஆட்களத்தை R \{0} என்று விதித்து விடலாம்.

அல்லது, இரண்டாவது வகையாக, f 0 வை தனிப்படியாக வரையறுத்து இந்த ஒழுக்கை அடைத்துவிடலாம். அதாவது,

f x = 1/ x, x ≠ 0 f 0 = 0,

என்று f இன் வரையறையிலேயே விதித்துவிட்டால், அப்பொழுது f எல்லா மெய்யெண்களிலும் வரையறுக்கப்பட்டதாக ஆகிவிடுகிறது. f இன் ஆட்களத்தை இப்பொழுது R என்றே கொள்ளலாம்.

எந்த சார்பும் அதன் ஆட்களத்தின் ஒரு உட்கணத்திற்கு கட்டுப்படுத்தப்படலாம்.

g: A → B

என்ற சார்பை A இன் ஒரு உட்கணம் S க்கு கட்டுப்படுத்தப்பட்டால், அது

g | S: S → B.

என்று குறிக்கப்படும்.

                                     

2. வகுதிக்கோட்பாடு

வகுதிக்கோட்பாட்டில் Category theory சார்புகளுக்கு பதில் அமைவியங்கள் morphisms பேசப்படுகின்றன. அமைவியங்கள் என்பவை ஒரு பொருளிலிருந்து இன்னொன்றுக்குப் போகும் அம்புக்குறிகளே. அப்பொழுது ஒரு அமைவியத்தின் ஆட்சி அந்த அம்புக்குறிகள் எங்கு தொடங்குகின்றனவோ அந்தப் பொருள் தான்.

                                     
  • ச ர ப ஒர ம ழ க க ப ப அல லவ என பத த ர ம ன க கப பட ம ச ர ப ஒர உள ள ட க ப ப என பத இண ய ட களத த ப ப ர த தத ல ல ஆட களம கண தம வ ச ச
  • கணத த ல ள ள ஒர ய ர உற ப ப ட இண க க ம ஒர த டர ப க ம ம தல கணம ச ர ப ன ஆட களம என ற ம இரண ட வத கணம ச ர ப ன இண ய ட களம என ற ம அழ க கப பட ம ஆட களத த ன
  • ஒர ச யல வர யற க கப பட ட ள ளத அந த மத ப ப களடங க ய கணம னத அச ச யல ன ஆட களம எனவ ம அச ச யல ச ச ய வதன வ ள வ கக க ட க கக க ட ய மத ப ப களடங க ய கணம
  • அன த த x மத ப ப ற க ம f x f x ஆக இர க க வ ண ட ம கட ட ப ப ட ற ற ஆட களம ம ழ ம ய ய ண க ட ட ய ம ஆட களம கக க ண ட ர த ச ர ப கள க க ம ப ர ம மற ற ம
  • ப ர க கற பலன X Y இன உட கணம G X Y இரண ட ம ம ற ய ஈர ற ப ப உறவ ன ஆட களம இண ய ட களம என ற ம G - உறவ ன வர படம என ற ம அழ க கப பட க ன றன. x
  • ந ள யக கம Division Ring பர ம ற க களம Divisor வக க க ம ண க ரண Domain ஆட களம Dot Product ப ள ள ப ப ர க கல ப ள ள ப ப ர க க ட Dynamics இயக கவ யல Eigenvalue
  • ஒர பன ம கச ச ர ப ஆன ல இத ஒர ச ர ப க அம யவ ண ட ம ன ல tan x - ன ஆட களம இட வ ள - π 2 x π 2 ஆக கட ட ப பட த தப பட வ ண ட ம வர யற க கப பட த

Users also searched:

...